Abie trifft Arafat
1989 flog Abie nach Tunis, um Yasser Arafat, den Anführer der PLO (Palästinensische Befreiungsorganisation), zu treffen und ihn dazu zu bewegen, Friedensverhandlungen mit Israel aufzunehmen. Das hat in Israel einen großen Aufschrei verursacht, da die PLO bis dahin als terroristische Organisation angesehen wurde und es nach israelischem Recht illegal war, Mitglieder der PLO zu treffen.
Abie wurde im Oktober aufgrund seiner Treffen mit der PLO zu sechs Monaten Haft verurteilt, setzte aber nach seiner Freilassung seine Treffen fort. Im Jahr 1990 traf er sich auch mit verschiedenen Persönlichkeiten aus der ganzen Welt und forderte die Palästinenser auf, den Terrorismus abzulehnen, während er Israel aufforderte, die palästinensischen Vertreter anzuerkennen und Friedensverhandlungen aufzunehmen.
Im Mai desselben Jahres begann Abie einen weiteren Hungerstreik, um gegen das Gesetz zu protestieren, das Treffen mit PLO-Vertretern verbietet. Abies Kampf verursachte einen Aufschrei innerhalb der israelischen Gesellschaft, besonders vor dem Hintergrund, dass viele Politiker aus dem linken Lager heimlich mit PLO-Vertretern zusammentrafen, während nur Abie dies offen tat. Abie wurde erneut zu einer Haftstrafe verurteilt, diesmal für achtzehn Monate. Am 11. Oktober 1991 begann er seine Haftstrafe. Während seiner Haftzeit begannen immer mehr Stimmen sowohl aus Israel als auch aus dem Ausland, seine Freilassung zu fordern. Internationale Organisationen wie Amnesty International und sogar Rechte, die seine politische Handlungsweise missbilligten, behaupteten, dass ihm Unrecht getan wurde. Während der Zeit, in der Abie inhaftiert war, fand die Madrid-Konferenz statt, bei der israelische und arabische Führer erstmals öffentlich zusammentrafen (Oktober 1991). Trotz Abies Weigerung, um Begnadigung zu bitten, ordnete Chaim Herzog, der damalige Präsident Israels, nach 173 Tagen seine Freilassung an.
Am 13. September 1993 unterzeichneten Israel und die PLO dann doch ein Friedensabkommen, das als Oslo-Friedensabkommen bekannt wurde. Obwohl Abie von der israelischen Regierung nicht offiziell zur Zeremonie eingeladen wurde, nahm er als israelischer Journalist daran teil.
